Terre de l'homme

https://www.varmatin.com/environnement/photos-vue-du-coudon-a-toulon-la-corse-apparait-nettement-a-lhorizon-a-plus-de-200-km-668194

Hervé Dermoune a surpris le champ de vision du Mont Faron. De ce belvédère, quand toutes les conditions sont parfaitement réunies, vous pouvez apercevoir l'émergence des reliefs corses qui sont à 250 km de là.

Est-ce possible ? D'aucuns pourraient répliquer, avec l'expression provençale, "allez vaï" et, pourtant, c'est dans le domaine du possible. Soyez bien certains que nombre de Toulonnais n'ont jamais eu l'occasion de voir Kurnos* des hauteurs de leur ville car cette projection demeure aussi exacte qu'aléatoire.

* La Corse était appelée Kurnos, qu'il faut prononcer Kyrnos, par les Grecs anciens. Le nom a été composé avec la racine phénicienne Kur ou Kyr, signifiant pointe, cap, promontoire.

Le superbe massif du Monte Cinto  est donc à 253.83 km du Mont Faron.

Tous les collégiens de troisième, même ceux qui n'ont pas beaucoup de sympathie pour Pythagore, sont capables de citer son théorème.

Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Ce théorème de géométrie euclidienne permet, donc, en maîtrisant la longueur de l'hypoténuse et celle de la hauteur de ce triangle, de définir la longueur de sa base. 

Rayon moyen de la Terre = 6371 km.

Calcul de la ligne d'horizon du Mont Faron, alt 580 m.

√ (6371 + 0,58² - 6371²) = 85,96 km

Nous appellerons ce point sur la ligne orthodromique LH

Quelle masse du Massif du Monte Cinto, alt 2 706 m, est virtuellement visible de LH

De LH au Monte Cinto, il y a 259,83 – 85,96 = 173,87 km

√ (173,87² + 6371²) = 6373,372. Tout ce qui en dessous de 6373,372 à partir du centre de la Terre, est donc écrasé par la ligne d'horizon. Il faut donc écarter la partie invisible pour estimer la partie potentiellement visible de la masse montagneuse. On ne devrait donc pouvoir apercevoir que les crêtes, soit environ 334 mètres. 6371 + 2, 706 - 6373.372 = 0,334

La partie visible de la Corse semble bien être beaucoup plus importante qu'une crête de 344 m, pourquoi ?

Tirons une droite entre  les deux reliefs.

Attention, nous sommes là dans la rigueur du théorème de Pythagore. Cette déduction de visibilité est naturellement invalidée si la transparence du ciel n'est pas au rendez-vous ou si ce dernier est obturé par les nuages. A contrario, le phénomène de la réfraction peut modifier ce que l'on prend pour le champ de vision. De Sainte Victoire, Aix-en-Provence, au Canigou, il paraît possible de voir Le Canigou qui est à 283 km. Il est totalement impossible de l'apercevoir de Marseille... et pourtant certains Provençaux l'affirment. Là, on est dans le domaine de la réfraction.

https://www.infoclimat.fr/photolive-photos-meteo-265858-le-canigou-au-dessus-de-la-mer-de-nuages-vu-de-la-montagne-sainte-victoire.html?&dept[]=13&start=60

Maintenant, cherchons la méthode pour trouver le pourcentage d'une pente.

Imaginons que nous voulions déterminer le pourcentage moyen de la rampe qui permet d'accéder du Chiroulet, altitude 1 062 m, au bout du sentier qui nous amène au Lac Bleu, altitude 1 968 m. Le sentier mesure 5 468 m.

Si l'on veut faire une côte mal taillée, on fera une règle de trois 906 X 100 / 5 468 = 16,569 %. On sera très près de l'exactitude.

Si l'on est à la recherche de celle-ci, on s'appuiera sur le théorème de Pythagore.

On dessinera un triangle rectangle avec une hypoténuse de 5 468 m et une hauteur de 901 m. On déterminera le carré de ces mesures, soit 29 899 024 et 811 801. La différence de ces deux carrés donne 29 087 223. En recherchant sa racine carrée, on obtiendra 5 393, 27.

À partir de ce résultat, on obtiendra le pourcentage exact de la rampe du Lac bleu.

906 x 100 / 5 393,257 = 16,798 % 

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L'écart entre 16,798 et 16,569 relève de "l'infinitésimalité".

Cette "infinitésimalité" sera moins affirmée entre Les Mouilles et le Refuge du Plan de l'Aiguille à Chamonix où l'on prend 1 160 m de dénivelé sur 3 km.

Je laisse, naturellement, aux matheux, le droit de "tousser" et la latitude de démonter le fond et la forme de ce billet... ou de l'amender d'une manière pédagogique. La fenêtre commentaire est là pour cela.

Pierre-Bernard Fabre