Les marathoniens
Un petit casse-tête des élèves du cours-moyen des années 50
Un marcheur et un marathonien quittent à 6 h, un point commun, pour parcourir en sens inverse un sentier de 48 km.
Le marcheur évolue à 4 km/h, le marathonien file à 12 km/h.
À quelle heure vont-ils se croiser ?
Bien entendu, une réponse sèche ne convient pas. Il faut démontrer la rigueur du calcul.
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Additionnons les kilomètres parcourus, chaque heure, par les deux personnages.
4 + 12 = 16
Déterminons au bout de combien de temps, on obtient le croisement ou la rencontre du marcheur et du marathonien.
48 / 16 = 3
En ajoutant 3 h à 6 h, on situe la rencontre à 9 h.
Le promeneur terminera 12 h après le départ (48 / 4) soit à 18 h
Le marathonien, lui, arrivera 4 h après (48 / 12) le départ soit à 10 h.
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Année olympique oblige, revenons sur un des exercices dont raffolaient les instituteurs des cours moyens des années 50.
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Ahmed Boughéra El Ouafi, image de gauche, (en arabe : %u0623%u062D%u0645%u062F %u0628%u0648%u0642%u0631%u0629 %u0627%u0644%u0648%u0627%u0641%u064A) est un athlète et ouvrier français né le 15 octobre 1898 à Ouled Djellal en Algérie et mort le 18 octobre 1959 à Saint-Denis en France. Boughéra El Ouafi, en 1928, fut médaillé olympique pour la France. Médaillé d'or du marathon, en 1958, il est malheureusement proche de l'oubli.
Paavo Johannes Nurmi, image de droite, est un athlète finlandais né le à Turku et mort le à Helsinki, en Finlande
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Il conquis 7 titres olympiques entre Anvers, 1920, Paris, 1924 et Amsterdam, 1928.
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Un Algérien court à 11.2 km/h. Un Finlandais court à 10.8 km/h. Ils sont dos à dos au départ et doivent parcourir les 42.195 km d'une piste olympique. Au bout de combien de temps, vont-ils se croiser et combien de kilomètres auront-ils parcourus lors de ce croisement ?
Pour contourner les difficultés de divisions de nombre complexes, autorisons les calculettes.
https://mon-convertisseur.fr/convertisseur-temps.php
Notons que les exercices, en général, étaient calculés avec des nombres donnant des résultats avec des nombres ronds.
42.195 km distance d'un marathon.
Pour chaque heure écoulée, la distance parcourue est de 11.2 + 10.8 = 22 km
Déterminons le temps nécessaire pour la jonction des 2 marathoniens.
42.195 / 22 = 1,9179545454545454545454545454545
soit 1 h 55 ' 4" 636.3636364003469 ms
En 1 h 55 ' 4" 636.3636364003469 ms l'Algérien couvre 21.48104 km.
En 1 h 55 ' 4" 636.3636364003469 ms le Finlandais couvre 20.71386 km
L'addition des 2 parcours donne 42.1949 km, soit quelques millimètres d'écart, à cause de l'arrondi des calculs complexes, de 42.195 km.
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